第一百四十八章 缘幂势既同,则积不容异(1 / 6)

“缘幂势既同,则积不容异。”朱载堉将一句话拿了出来,面色凝重的说道:“要理解这句话的意思,是非常困难的。”

这句话的意思是,等高的两立体,若其任意高处的水平截面积相等,则这两立体体积相等。

朱载堉拿出了两个立方体,第一个是正立方体,一个是球,这个正立方体的边长是球的直径,他将两个小球递给了张宏给陛下查验后,才开口说道:“这是从一个错误开始的。”

“九章算术中说:黄金方寸重十六两,金丸径寸重九两,率生于此,未曾验也。就是说边长为一寸的金属球重为十六两,而直径为一寸的球体,为九两。”

“进而我们得到了一个球体公式,也就是V9/16d。”

“这个公式自从周朝就开始用了,《周官·考工记》:朅氏为量,改煎金锡则不耗,不耗然后权之,权之然后准之,准之然后量之。”

朱翊钧听闻之后,疑惑的问道:“用实际测量的方法算出的球体公式,误差有多少呢?”

张居正拿过了算盘噼里啪啦的打了下,解答道:“9/16π/6≈0.038901,显而易见,差别不是很大,但是算学就是如此,不对就是不对。”

朱载堉继续说道:“是以九与十六之率,偶与实相近,而丸犹伤耳,按9/16的比率,来计算球和外切立方体体积时,则球的体积较实际多一些,多多少?多0.038倍左右。”

“我们之前在割圆的时候就讲到过,割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”

“就是说,点构成了线,线构成了面,这也是面积口诀得到的基本原理。”

“我们知道一个圆的面积等于外切正方形面积的π/4,1300年前,刘徽思索能不能找到一个立方体,让这个立方体不管从哪里去切,它的横截面,都是一个圆和外切正方形呢?”

“刘徽设计了一个这样的立方体,名字叫牟合方盖,牟相同,合盖上,方,就是说这个立方体的每一个面的横截面都是正方形,盖雨伞,它的形状是两个方形的雨伞,扣在一起,正好和球完全相切。”

“刘徽将两个底面半径相同的圆柱体相交,然后将公共部分截取出来,得到了这个立方体。”

“这个时候,只要求出这个立方体的体积,乘以π/4,就得到了球的体积。”

“可惜,刘徽始终无法求出这个立方体的体积,说:陋形措意,惧失正理。敢不阙疑,以俟能言者,期许后人的智慧了。”

朱翊钧拿到了牟合方盖,这是朱载堉做的教具,得益于大明工匠们的巧手,将两个圆柱相交部分截出来的牟合方盖,这玩意的体积的确不好求,它不规则。

朱载堉才继续说道:“1000多年前,祖冲之的儿子祖暅解决了这个问题。”

“它将牟合方盖切成了八个小牟合方盖,然后截开,利用勾股定理等计算,将小牟合方盖减掉1/8球的体积,转化为了一个方锥的体积,得到方锥体积,就能得到小牟合方盖的体积为2r/3,大牟合方盖的体积为16r/3,球的体积等于4πr/3,解决了这个问题。”

“等高的两立体,若其任意高处的水平截面积相等,则这两立体体积相等,祖暅用这个方法,解决了圆锥体积公式,陛下这个很难理解。”

朱翊钧则是笑着说道:“缘幂势既同,则积不容异,不是很难理解。”

小皇帝稍微思考了下,拿出了铅笔,稍微画了两下,让张宏下去准备,没一会儿张宏拿过来了一个圆柱体,和一堆的银币。

“这是泰西来的银币,这是和银币底面半径相等的圆柱体。”朱翊钧将银币随意摞了起来,笑着说道:“它们体积相等,求圆柱体体积就是求银币的体积之和。”